Biomorphes de PICKOVER

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rem                 Biomorphes de PICKOVER
rem                  Papydall - Juin 2017
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rem Les biomorphes sont issus d’un programme informatique.
rem L’algorithme permettant de tracer un biomorphe utilise les nombres complexes.
rem Il manipule une suite de complexes dans le plan complexe.
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rem RAPPEL :
rem Un nombre complexe n’est pas si complexe que ça !
rem Il s’appelle complexe parce qu’il est composé de deux parties :
rem L’une dite partie réelle et l’autre partie imaginaire.
rem Un nombre complexe z s’écrit sous la forme :
rem         ______________
rem        |              |
rem        | z = a + i*b  |
rem        |______________|
rem
rem Dans le plan complexe, z désigne l’affixe d’un point où la partie réelle a
rem en détermine l’abscisse et la partie imaginaire b, l’ordonnée.
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rem Le nombre i (qui s’appelle unité imaginaire) est tel que i² = -1
rem C’est-à-dire "i = racine carrée de moins un"
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rem Comme exemple, on s’intéresse au biomorphe appelé "radiolaire" à 12 branches
rem de la forme z³ + c
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dim xc,yc : xc = 0.5 : yc = 0.1 : ' c <--- xc + i*yc
dim rz,rza,iz,iza,j,k,n,xm,ym,t$
width 0,750
picture 10 : width 10,width_client(0)-100 : height 10,height_client(0)-100
top 10,50 : left 10,50 : 2d_target_is 10  : color 10,0,0,0
alpha 20 : font_size 20,14 : font_bold 20 : font_color 20,0,0,255 : left 20,150
t$ = "Biomorphe de Pickover : Radiolaire à 12 branches" + chr$(13)
t$ = t$ + "de la forme z³ + c  ..... <ESC> pour arrêter ....."
caption 20,t$ : caption 0,"Tracé en cours ..."
xm = width(10) : ym = height(10)
for j = 50 to xm - 50
    for k = 10 to ym
        rza = -6.4 + 0.02 * j : iza = -3.5 + 0.02 * k
        for n = 1 to 10
            rz = power(rza,3) - 3 * rza * power(iza,2) + xc : ' partie réelle de z
            iz = 3 * power(rza,2) * iza - power(iza,3) + yc : ' partie imaginaire de z
            IF (ABS(rz) > 10) OR (ABS(iz) > 10) OR (SQR(rz*rz+iz*iz) > 10) THEN exit_for
            rza = rz : iza = iz
        next n
        IF (ABS(rz) < 10) OR (ABS(iz) < 10)
           2d_pen_color 255,0,0 : 2d_point j,k
        end_if
        IF (ABS(rz) <  OR (ABS(iz) <
           2d_pen_color 255,255,0 : 2d_point j,k
        end_if
        IF (ABS(rz) < 6) OR (ABS(iz) < 6)
           2d_pen_color 0,255,0 : 2d_point j,k
        end_if
        IF (ABS(rz) < 4) OR (ABS(iz) < 4)
           2d_pen_color 255,0,0 : 2d_point j,k
        end_if
        IF (ABS(rz) < 2) OR (ABS(iz) < 2)
           2d_pen_color 255,255,0 : 2d_point j,k
        end_if
        display
        if scancode = 27 then terminate
    NEXT k
NEXT j
caption 0,"Terminé"
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